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人気のある微分積分 >

integral of (y^2)/((9-y^2)^{3/2)}

解

\int \frac{y ^{2}}{( 9 - y ^{2} ) ^{\frac{3}{2}}} d y

解

- arcsin (\frac{1}{3} y) + \frac{y}{( 9 - y ^{2} ) ^{\frac{1}{2}}} + C

解答ステップ

\int \frac{y ^{2}}{( 9 - y ^{2} ) ^{\frac{3}{2}}} d y

三角関数による置換を適用する

= \int tan^{2} (u) d u

三角関数の公式を使用して書き換える

= \int - 1 + sec^{2} (u) d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= - \int 1 d u + \int sec^{2} (u) d u

\int 1 d u = u

\int sec^{2} (u) d u = tan (u)

= - u + tan (u)

代用を戻す

u = arcsin (\frac{1}{3} y)

= - arcsin (\frac{1}{3} y) + tan (arcsin (\frac{1}{3} y))

簡素化

- arcsin (\frac{1}{3} y) + tan (arcsin (\frac{1}{3} y)) : - arcsin (\frac{1}{3} y) + \frac{y}{( 9 - y ^{2} ) ^{\frac{1}{2}}}

= - arcsin (\frac{1}{3} y) + \frac{y}{( 9 - y ^{2} ) ^{\frac{1}{2}}}

定数を解答に追加する

= - arcsin (\frac{1}{3} y) + \frac{y}{( 9 - y ^{2} ) ^{\frac{1}{2}}} + C

グラフ

人気の例

integral of (2x+1)/((x^2+x)^3)

\int \frac{2 x + 1}{( x ^{2} + x ) ^{3}} d x

integral of 1/((x^2+3x+2))

\int \frac{1}{( x ^{2} + 3 x + 2 )} d x

integral of xe^{2-x^2}

\int x e^{2 - x^{2}} d x

integral of e^{-t}cos(pi)t

\int e^{- t} cos (π) t d t

integral of (3x^2)/((100+x^2)^2)

\int \frac{3 x ^{2}}{( 100 + x ^{2} ) ^{2}} d x