integral of sec(2w)tan(2w)

解

\int sec (2 w) tan (2 w) d w

\frac{1}{2} cos (2 w) + \frac{1}{2} sin (2 w) tan (2 w) + C

解答ステップ

\int sec (2 w) tan (2 w) d w

三角関数の公式を使用して書き換える

= \int \frac{sin ( 2 w )}{cos ^{2} ( 2 w )} d w

部分積分を適用する

= - \int sin (2 w) d w + \frac{1}{2} sin (2 w) tan (2 w)

\int sin (2 w) d w = - \frac{1}{2} cos (2 w)

= - (- \frac{1}{2} cos (2 w)) + \frac{1}{2} sin (2 w) tan (2 w)

簡素化

= \frac{1}{2} cos (2 w) + \frac{1}{2} sin (2 w) tan (2 w)

定数を解答に追加する

= \frac{1}{2} cos (2 w) + \frac{1}{2} sin (2 w) tan (2 w) + C