integral of x^2+e^{1-x}

解

\int x^{2} + e^{1 - x} d x

\frac{x ^{3}}{3} - e^{1 - x} + C

解答ステップ

\int x^{2} + e^{1 - x} d x

簡素化

e^{1 - x} : e e^{- x}

= \int x^{2} + e e^{- x} d x

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int x^{2} d x + \int e e^{- x} d x

\int x^{2} d x = \frac{x ^{3}}{3}

\int e e^{- x} d x = - e^{1 - x}

= \frac{x ^{3}}{3} - e^{1 - x}

定数を解答に追加する

= \frac{x ^{3}}{3} - e^{1 - x} + C