integral of (x+3)/((x^2+6x)^3)

Lösung

\int \frac{x + 3}{( x ^{2} + 6 x ) ^{3}} d x

- \frac{1}{4 ( x ^{2} + 6 x ) ^{2}} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{x + 3}{( x ^{2} + 6 x ) ^{3}} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{u}{( u ^{2} - 9 ) ^{3}} d u

Wende U-Substitution an

= \int \frac{1}{2 v ^{3}} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{v ^{3}} d v

Wende die Potenzregel an

= \frac{1}{2} (- \frac{1}{2 v ^{2}})

Ersetze zurück

= \frac{1}{2} - \frac{1}{2 ( ( x + 3 ) ^{2} - 9 ) ^{2}}

Vereinfache

\frac{1}{2} - \frac{1}{2 ( ( x + 3 ) ^{2} - 9 ) ^{2}} : - \frac{1}{4 ( x ^{2} + 6 x ) ^{2}}

= - \frac{1}{4 ( x ^{2} + 6 x ) ^{2}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{1}{4 ( x ^{2} + 6 x ) ^{2}} + C

\int \frac{6 ( x + 1 )}{2 x + 1} d x

\int e^{x} (5 - 2 e^{x})^{2} d x

\int \frac{( x ^{2} - 3 x + 8 )}{( x ^{2} - 4 x + 7 ) ^{2}} d x

\int 200 + 200 cos (x) d x

\int \frac{1}{h - 19} d h