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integral of sqrt(200+200cos(x))

Lösung

\int 200 + 200 cos (x) d x

40 tan (\frac{x}{2}) cos (\frac{x}{2}) + C

Schritte zur Lösung

\int 200 + 200 cos (x) d x

200 + 200 cos (x) = 200 1 + cos (x)

= \int 200 1 + cos (x) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 200 \cdot \int 1 + cos (x) d x

200 = 102

= 102 \cdot \int 1 + cos (x) d x

Wende U-Substitution an

= 102 \cdot \int \frac{2 2}{( 1 + u ^{2} ) 1 + u ^{2}} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 102 \cdot 22 \cdot \int \frac{1}{( 1 + u ^{2} ) 1 + u ^{2}} d u

Vereinfache

(1 + u^{2}) 1 + u^{2} : (1 + u^{2})^{\frac{3}{2}}

= 102 \cdot 22 \cdot \int \frac{1}{( 1 + u ^{2} ) ^{\frac{3}{2}}} d u

Trigonometrische Substitution anwenden

= 102 \cdot 22 \cdot \int cos (v) d v

Nutze das gemeinsame Integral :

\int cos (v) d v = sin (v)

= 102 \cdot 22 sin (v)

Ersetze zurück

= 102 \cdot 22 sin (arctan (tan (\frac{x}{2})))

Vereinfache

102 \cdot 22 sin (arctan (tan (\frac{x}{2}))) : 40 tan (\frac{x}{2}) cos (\frac{x}{2})

= 40 tan (\frac{x}{2}) cos (\frac{x}{2})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= 40 tan (\frac{x}{2}) cos (\frac{x}{2}) + C

\int \frac{1}{h - 19} d h

\int \frac{x}{x ^{2} - 20 x + 84} d x

\int \frac{1}{x ( 9 ln ( x ) + 8 )} d x

\int (6 z + 2)^{\frac{1}{2}} d z

\int 4 x ln (9 x) d x