integral of (x^2+2)/(e^x)

Lösung

\int \frac{x ^{2} + 2}{e ^{x}} d x

- \frac{x ^{2}}{e ^{x}} - \frac{2 x}{e ^{x}} - \frac{4}{e ^{x}} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{x ^{2} + 2}{e ^{x}} d x

Multipliziere aus

\frac{x ^{2} + 2}{e ^{x}} : \frac{x ^{2}}{e ^{x}} + \frac{2}{e ^{x}}

= \int \frac{x ^{2}}{e ^{x}} + \frac{2}{e ^{x}} d x

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int \frac{x ^{2}}{e ^{x}} d x + \int \frac{2}{e ^{x}} d x

\int \frac{x ^{2}}{e ^{x}} d x = - \frac{x ^{2}}{e ^{x}} + 2 (- \frac{x}{e ^{x}} - \frac{1}{e ^{x}})

\int \frac{2}{e ^{x}} d x = - \frac{2}{e ^{x}}

= - \frac{x ^{2}}{e ^{x}} + 2 (- \frac{x}{e ^{x}} - \frac{1}{e ^{x}}) - \frac{2}{e ^{x}}

Vereinfache

- \frac{x ^{2}}{e ^{x}} + 2 (- \frac{x}{e ^{x}} - \frac{1}{e ^{x}}) - \frac{2}{e ^{x}} : - \frac{x ^{2}}{e ^{x}} - \frac{2 x}{e ^{x}} - \frac{4}{e ^{x}}

= - \frac{x ^{2}}{e ^{x}} - \frac{2 x}{e ^{x}} - \frac{4}{e ^{x}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{x ^{2}}{e ^{x}} - \frac{2 x}{e ^{x}} - \frac{4}{e ^{x}} + C

\int 3 x^{- 3} + 4 x^{2} - x^{\frac{3}{5}} d x

\int \frac{x ^{2} ln ^{3} ( 1 + x ^{3} )}{( 1 + x ^{3} )} d x

\int 4 x^{3} + 5 d x

\int \frac{x + 3}{( x ^{2} + 6 x ) ^{3}} d x

\int \frac{6 ( x + 1 )}{2 x + 1} d x