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integral of ((csc(x))/(1+cot(x)))^2

Lösung

\int (\frac{csc ( x )}{1 + cot ( x )})^{2} d x

Lösung

\frac{1}{1 + cot ( x )} + C

Schritte zur Lösung

\int (\frac{csc ( x )}{1 + cot ( x )})^{2} d x

Wende U-Substitution an

= \int - \frac{1}{u ^{2}} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \int \frac{1}{u ^{2}} d u

Wende die Potenzregel an

= - (- \frac{1}{u})

Setze in

u = 1 + cot (x)

ein

= - (- \frac{1}{1 + cot ( x )})

Vereinfache

= \frac{1}{1 + cot ( x )}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{1 + cot ( x )} + C

Graph

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