integral of (2t^2-1)e^{3t+1}

Lösung

\int (2 t^{2} - 1) e^{3 t + 1} d t

\frac{2}{3} e^{3 t + 1} t^{2} - \frac{4}{9} e^{3 t + 1} t - \frac{5}{27} e^{3 t + 1} + C

Schritte zur Lösung

\int (2 t^{2} - 1) e^{3 t + 1} d t

Wende die partielle Integration an

= \frac{1}{3} e^{3 t + 1} (2 t^{2} - 1) - \int \frac{4}{3} e^{3 t + 1} t d t

\int \frac{4}{3} e^{3 t + 1} t d t = \frac{4}{3} (\frac{1}{3} e^{3 t + 1} t - \frac{1}{9} e^{3 t + 1})

= \frac{1}{3} e^{3 t + 1} (2 t^{2} - 1) - \frac{4}{3} (\frac{1}{3} e^{3 t + 1} t - \frac{1}{9} e^{3 t + 1})

Vereinfache

\frac{1}{3} e^{3 t + 1} (2 t^{2} - 1) - \frac{4}{3} (\frac{1}{3} e^{3 t + 1} t - \frac{1}{9} e^{3 t + 1}) : \frac{2}{3} e^{3 t + 1} t^{2} - \frac{4}{9} e^{3 t + 1} t - \frac{5}{27} e^{3 t + 1}

= \frac{2}{3} e^{3 t + 1} t^{2} - \frac{4}{9} e^{3 t + 1} t - \frac{5}{27} e^{3 t + 1}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{2}{3} e^{3 t + 1} t^{2} - \frac{4}{9} e^{3 t + 1} t - \frac{5}{27} e^{3 t + 1} + C

\int \frac{d u}{csc ^{2} ( u ) sec ^{5} ( u )} d x

\int 2 x^{3} y d y

\int 2 t^{2} e^{- t} d t

\int \frac{x ^{2}}{x ^{2} + x + 72} d x

\int ln^{2} (\frac{2}{x}) d x