integral of 2t^2e^{-t}

Lösung

\int 2 t^{2} e^{- t} d t

2 (- e^{- t} t^{2} + 2 (- e^{- t} t - e^{- t})) + C

Schritte zur Lösung

\int 2 t^{2} e^{- t} d t

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int t^{2} e^{- t} d t

Wende die partielle Integration an

= 2 (- e^{- t} t^{2} - \int - 2 e^{- t} t d t)

\int - 2 e^{- t} t d t = - 2 (- e^{- t} t - e^{- t})

= 2 (- e^{- t} t^{2} - (- 2 (- e^{- t} t - e^{- t})))

Vereinfache

= 2 (- e^{- t} t^{2} + 2 (- e^{- t} t - e^{- t}))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= 2 (- e^{- t} t^{2} + 2 (- e^{- t} t - e^{- t})) + C

\int \frac{x ^{2}}{x ^{2} + x + 72} d x

\int ln^{2} (\frac{2}{x}) d x

\int \frac{x ^{3} + 4 x ^{2} + 7 x + 6}{x ^{2} + 3 x + 4} d x

\int (2 x^{5} + 5 x^{4} + 2 x^{3} - \frac{3}{x ^{2}} + 4) d x

\int \frac{y ^{2} + 12 y + 36}{( y ^{2} + 36 ) ^{2}} d y