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人気のある微分積分 >

integral of sin(3x)e^{3x}

解

\int sin (3 x) e^{3 x} d x

解

- \frac{e ^{3 x} cos ( 3 x )}{6} + \frac{e ^{3 x} sin ( 3 x )}{6} + C

解答ステップ

\int sin (3 x) e^{3 x} d x

部分積分を適用する

= - \frac{1}{3} e^{3 x} cos (3 x) - \int - e^{3 x} cos (3 x) d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \frac{1}{3} e^{3 x} cos (3 x) - (- \int e^{3 x} cos (3 x) d x)

部分積分を適用する

= - \frac{1}{3} e^{3 x} cos (3 x) - (- (\frac{1}{3} e^{3 x} sin (3 x) - \int e^{3 x} sin (3 x) d x))

このため

\int e^{3 x} sin (3 x) d x = - \frac{1}{3} e^{3 x} cos (3 x) - (- (\frac{1}{3} e^{3 x} sin (3 x) - \int e^{3 x} sin (3 x) d x))

分離する

\int e^{3 x} sin (3 x) d x

= - \frac{e ^{3 x} cos ( 3 x )}{6} + \frac{e ^{3 x} sin ( 3 x )}{6}

定数を解答に追加する

= - \frac{e ^{3 x} cos ( 3 x )}{6} + \frac{e ^{3 x} sin ( 3 x )}{6} + C

グラフ

人気の例

integral of (e^{7x}+e^{-2x})

\int (e^{7 x} + e^{- 2 x}) d x

integral of ((x^2)/(sqrt(16-x^2)))

\int (\frac{x ^{2}}{16 - x ^{2}}) d x

integral of (8sin(2x))/(1+cos^4(x))

\int \frac{8 sin ( 2 x )}{1 + cos ^{4} ( x )} d x

integral of x^3-3x^2+3x+0.25

\int x^{3} - 3 x^{2} + 3 x + 0.25 d x

integral of 4/(xsqrt(9+(ln(x))^2))

\int \frac{4}{x 9 + ( ln ( x ) ) ^{2}} d x