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integral of (8sin(2x))/(1+cos^4(x))

Lösung

\int \frac{8 sin ( 2 x )}{1 + cos ^{4} ( x )} d x

- 8 arctan (cos^{2} (x)) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{8 sin ( 2 x )}{1 + cos ^{4} ( x )} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 8 \cdot \int \frac{sin ( 2 x )}{1 + cos ^{4} ( x )} d x

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= 8 \cdot \int \frac{2 cos ( x ) sin ( x )}{1 + cos ^{4} ( x )} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 8 \cdot 2 \cdot \int \frac{cos ( x ) sin ( x )}{1 + cos ^{4} ( x )} d x

Wende U-Substitution an

= 8 \cdot 2 \cdot \int - \frac{u}{1 + u ^{4}} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 8 \cdot 2 (- \int \frac{u}{1 + u ^{4}} d u)

Wende U-Substitution an

= 8 \cdot 2 (- \int \frac{1}{2 ( 1 + v ^{2} )} d v)

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 8 \cdot 2 (- \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{1 + v ^{2}} d v)

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{1 + v ^{2}} d v = arctan (v)

= 8 \cdot 2 (- \frac{1}{2} arctan (v))

Ersetze zurück

= 8 \cdot 2 (- \frac{1}{2} arctan (cos^{2} (x)))

Vereinfache

8 \cdot 2 (- \frac{1}{2} arctan (cos^{2} (x))) : - 8 arctan (cos^{2} (x))

= - 8 arctan (cos^{2} (x))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - 8 arctan (cos^{2} (x)) + C

\int x^{3} - 3 x^{2} + 3 x + 0.25 d x

\int \frac{4}{x 9 + ( ln ( x ) ) ^{2}} d x

\int \frac{x}{25 + x} d x

\int \frac{( x + 3 )}{3 x ^{2} + 6 x} d x

\int tan^{2} (x - 1) d x