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人気のある微分積分 >

integral of 1/(1+(x/2)^2)

解

\int \frac{1}{1 + ( \frac{x}{2} ) ^{2}} d x

解

2 arctan (\frac{x}{2}) + C

解答ステップ

\int \frac{1}{1 + ( \frac{x}{2} ) ^{2}} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{2}{1 + u ^{2}} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int \frac{1}{1 + u ^{2}} d u

共通積分を使用する:

\int \frac{1}{1 + u ^{2}} d u = arctan (u)

= 2 arctan (u)

代用を戻す

u = \frac{x}{2}

= 2 arctan (\frac{x}{2})

定数を解答に追加する

= 2 arctan (\frac{x}{2}) + C

グラフ

人気の例

integral of (6x^2-32x+41)/(x-4)

\int \frac{6 x ^{2} - 32 x + 41}{x - 4} d x

integral of (x^3)/((x^2-4)^{3/2)}

\int \frac{x ^{3}}{( x ^{2} - 4 ) ^{\frac{3}{2}}} d x

integral of x/(sqrt((x^2-25)^3))

\int \frac{x}{( x ^{2} - 25 ) ^{3}} d x

integral of log_{6}(x-1)

\int lo g_{6} (x - 1) d x

integral of (xe^x)/((x+1))

\int \frac{x e ^{x}}{( x + 1 )} d x