integral of x^2sin(x)cos(x

解

\int x^{2} sin (x) cos (d) x d x

cos (d) (- x^{3} cos (x) + 3 (x^{2} sin (x) - 2 (- x cos (x) + sin (x)))) + C

解答ステップ

\int x^{2} sin (x) cos (d) x d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= cos (d) \cdot \int x^{2} sin (x) x d x

部分積分を適用する

= cos (d) (- x^{3} cos (x) - \int - 3 x^{2} cos (x) d x)

\int - 3 x^{2} cos (x) d x = - 3 (x^{2} sin (x) - 2 (- x cos (x) + sin (x)))

= cos (d) (- x^{3} cos (x) - (- 3 (x^{2} sin (x) - 2 (- x cos (x) + sin (x)))))

簡素化

= cos (d) (- x^{3} cos (x) + 3 (x^{2} sin (x) - 2 (- x cos (x) + sin (x))))

定数を解答に追加する

= cos (d) (- x^{3} cos (x) + 3 (x^{2} sin (x) - 2 (- x cos (x) + sin (x)))) + C