integral of (e^{2x})/(2x)

解答

\int \frac{e ^{2 x}}{2 x} d x

\frac{1}{2} Ei (2 x) + C

求解步骤

\int \frac{e ^{2 x}}{2 x} d x

提出常数:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{e ^{2 x}}{x} d x

使用换元积分法

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{e ^{u}}{u} d u

这是非初等函数积分:

\int \frac{e ^{x}}{x} d x = Ei (x)

= \frac{1}{2} Ei (u)

u = 2 x

代回

= \frac{1}{2} Ei (2 x)

解答补常数

= \frac{1}{2} Ei (2 x) + C

\int \frac{x - 3}{3 - 2 x - x ^{2}} d x

\int x^{3} (1 - x^{2})^{- \frac{1}{2}} d x

\int e^{- 2 \cdot x} d x

\int \frac{x}{x ^{2} + 2500} d x

\int \frac{5}{3 - 2 x} d x