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人気のある微分積分 >

integral of 6x^2sqrt((2x^3))

解

\int 6 x^{2} (2 x^{3}) d x

解

\frac{4 2}{3} x^{\frac{9}{2}} + C

解答ステップ

\int 6 x^{2} 2 x^{3} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 6 \cdot \int x^{2} 2 x^{3} d x

u置換積分法を適用する

= 6 \cdot \int \frac{u ^{\frac{5}{4}}}{2} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 6 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int u^{\frac{5}{4}} d u

べき乗則を適用する

= 6 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{4}{9} u^{\frac{9}{4}}

代用を戻す

u = x^{2}

= 6 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{4}{9} (x^{2})^{\frac{9}{4}}

簡素化

6 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{4}{9} (x^{2})^{\frac{9}{4}} : \frac{4 2}{3} x^{\frac{9}{2}}

= \frac{4 2}{3} x^{\frac{9}{2}}

定数を解答に追加する

= \frac{4 2}{3} x^{\frac{9}{2}} + C

グラフ

人気の例

integral of (6x^2-3x+5)/((2x-1)(x^2+1))

\int \frac{6 x ^{2} - 3 x + 5}{( 2 x - 1 ) ( x ^{2} + 1 )} d x

integral of (2x^2)/(x+6)

\int \frac{2 x ^{2}}{x + 6} d x

integral of sin^2(x)+3

\int sin^{2} (x) + 3 d x

integral of 1/(x^4sqrt(4x^2-9))

\int \frac{1}{x ^{4} 4 x ^{2} - 9} d x

integral of-2/(sqrt(81+25t^2))

\int - \frac{2}{81 + 25 t ^{2}} d t