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人気のある微分積分 >

integral of-2/(sqrt(81+25t^2))

解

\int - \frac{2}{81 + 25 t ^{2}} d t

解

- \frac{2}{5} ln (\frac{5 t + 81 + 25 t ^{2}}{9}) + C

解答ステップ

\int - \frac{2}{81 + 25 t ^{2}} d t

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - 2 \cdot \int \frac{1}{81 + 25 t ^{2}} d t

三角関数による置換を適用する

= - 2 \cdot \int \frac{sec ( u )}{5} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - 2 \cdot \frac{1}{5} \cdot \int sec (u) d u

共通積分を使用する:

\int sec (u) d u = ln ∣ tan (u) + sec (u) ∣

= - 2 \cdot \frac{1}{5} ln ∣ tan (u) + sec (u) ∣

代用を戻す

u = arctan (\frac{5}{9} t)

= - 2 \cdot \frac{1}{5} ln tan (arctan (\frac{5}{9} t)) + sec (arctan (\frac{5}{9} t))

簡素化

- 2 \cdot \frac{1}{5} ln tan (arctan (\frac{5}{9} t)) + sec (arctan (\frac{5}{9} t)) : - \frac{2}{5} ln (\frac{5 t + 81 + 25 t ^{2}}{9})

= - \frac{2}{5} ln (\frac{5 t + 81 + 25 t ^{2}}{9})

定数を解答に追加する

= - \frac{2}{5} ln (\frac{5 t + 81 + 25 t ^{2}}{9}) + C

グラフ

人気の例

integral of (sin(2x))/((1-cos(2x)))

\int \frac{sin ( 2 x )}{( 1 - cos ( 2 x ) )} d x

integral of (pix-x^2)sin(nx)

\int (π x - x^{2}) sin (n x) d x

integral of (e^x)/(sqrt(e^{2x)-4e^x+6)}

\int \frac{e ^{x}}{e ^{2 x} - 4 e ^{x} + 6} d x

integral of (-x+8)/(x^2-6x+8)

\int \frac{- x + 8}{x ^{2} - 6 x + 8} d x

integral of (-10x^2)/(x^4-1)

\int \frac{- 10 x ^{2}}{x ^{4} - 1} d x