integral of 1/(xlog_{5)(x)}

Lösung

\int \frac{1}{x lo g _{5} ( x )} d x

\frac{1 - x lo g _{5} ( x )}{lo g _{5} ( x )} + x - \frac{1}{ln ( 5 ) lo g _{5} ( e ) ^{2}} (- ln ∣ ln (x) ∣ + \frac{1}{ln ( x )}) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{x lo g _{5} ( x )} d x

\frac{1}{x lo g _{5} ( x )} = \frac{1 - x lo g _{5} ( x )}{x lo g _{5} ( x )} + 1

= \int \frac{1 - x lo g _{5} ( x )}{x lo g _{5} ( x )} + 1 d x

Wende die partielle Integration an

= \frac{1 - x lo g _{5} ( x )}{lo g _{5} ( x )} + x - \int \frac{- ln ( x ) - 1}{ln ( 5 ) x lo g _{5} ( x ) ^{2}} d x

\int \frac{- ln ( x ) - 1}{ln ( 5 ) x lo g _{5} ( x ) ^{2}} d x = \frac{1}{ln ( 5 ) lo g _{5} ( e ) ^{2}} (- ln ∣ ln (x) ∣ + \frac{1}{ln ( x )})

= \frac{1 - x lo g _{5} ( x )}{lo g _{5} ( x )} + x - \frac{1}{ln ( 5 ) lo g _{5} ( e ) ^{2}} (- ln ∣ ln (x) ∣ + \frac{1}{ln ( x )})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1 - x lo g _{5} ( x )}{lo g _{5} ( x )} + x - \frac{1}{ln ( 5 ) lo g _{5} ( e ) ^{2}} (- ln ∣ ln (x) ∣ + \frac{1}{ln ( x )}) + C

\int x^{5} (ln (x))^{2} d x

\int sec^{4} (\frac{x}{5}) tan^{4} (\frac{x}{5}) d x

\int \frac{50 + y}{5 x + 1}

\int \frac{x cot ^{2} ( x ^{2} )}{csc ( x ^{2} )} d x

\int \frac{x ^{2} + 9}{x} d x