integral of sec^4(x/5)tan^4(x/5)

Lösung

\int sec^{4} (\frac{x}{5}) tan^{4} (\frac{x}{5}) d x

tan^{5} (\frac{x}{5}) + \frac{5}{7} tan^{7} (\frac{x}{5}) + C

Schritte zur Lösung

\int sec^{4} (\frac{x}{5}) tan^{4} (\frac{x}{5}) d x

Wende U-Substitution an

= \int sec^{4} (u) tan^{4} (u) \cdot 5 d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 \cdot \int sec^{4} (u) tan^{4} (u) d u

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= 5 \cdot \int (1 + tan^{2} (u)) sec^{2} (u) tan^{4} (u) d u

Wende U-Substitution an

= 5 \cdot \int v^{4} (1 + v^{2}) d v

Multipliziere aus

v^{4} (1 + v^{2}) : v^{4} + v^{6}

= 5 \cdot \int v^{4} + v^{6} d v

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 5 (\int v^{4} d v + \int v^{6} d v)

\int v^{4} d v = \frac{v ^{5}}{5}

\int v^{6} d v = \frac{v ^{7}}{7}

= 5 (\frac{v ^{5}}{5} + \frac{v ^{7}}{7})

Ersetze zurück

= 5 (\frac{tan ^{5} ( \frac{x}{5} )}{5} + \frac{tan ^{7} ( \frac{x}{5} )}{7})

Vereinfache

5 (\frac{tan ^{5} ( \frac{x}{5} )}{5} + \frac{tan ^{7} ( \frac{x}{5} )}{7}) : tan^{5} (\frac{x}{5}) + \frac{5}{7} tan^{7} (\frac{x}{5})

= tan^{5} (\frac{x}{5}) + \frac{5}{7} tan^{7} (\frac{x}{5})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= tan^{5} (\frac{x}{5}) + \frac{5}{7} tan^{7} (\frac{x}{5}) + C

\int \frac{50 + y}{5 x + 1}

\int \frac{x cot ^{2} ( x ^{2} )}{csc ( x ^{2} )} d x

\int \frac{x ^{2} + 9}{x} d x

\int \frac{1}{x 64 + 9 x ^{2}} d x

\int \frac{t}{2 t ^{2} + 1} d t