integral of xcos(6pix^2)

Lösung

\int x cos (6 π x^{2}) d x

\frac{1}{12 π} sin (6 π x^{2}) + C

Schritte zur Lösung

\int x cos (6 π x^{2}) d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{cos ( 6 π u )}{2} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int cos (6 π u) d u

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{2} \cdot \int cos (v) \frac{1}{6 π} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{6 π} \cdot \int cos (v) d v

Nutze das gemeinsame Integral :

\int cos (v) d v = sin (v)

= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{6 π} sin (v)

Ersetze zurück

= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{6 π} sin (6 π x^{2})

Vereinfache

\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{6 π} sin (6 π x^{2}) : \frac{1}{12 π} sin (6 π x^{2})

= \frac{1}{12 π} sin (6 π x^{2})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{12 π} sin (6 π x^{2}) + C

\int \frac{x ^{5}}{5} - x^{2} d x

\int x x + 15 d x

\int \frac{5 x ln ( x )}{x ^{2} - 4} d x

\int \frac{sec ^{2} ( x )}{cot ( x )} d x

\int 8 ln (3 x) d x