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Beliebt Rechnen >

integral of 1/(sqrt(2+9x^2))

Lösung

\int \frac{1}{2 + 9 x ^{2}} d x

Lösung

\frac{1}{3} ln \frac{3}{2} x + \frac{1}{2} (2 + 9 x^{2}) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{2 + 9 x ^{2}} d x

Trigonometrische Substitution anwenden

= \int \frac{sec ( u )}{3} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} \cdot \int sec (u) d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int sec (u) d u = ln ∣ tan (u) + sec (u) ∣

= \frac{1}{3} ln ∣ tan (u) + sec (u) ∣

Setze in

u = arctan (\frac{3}{2} x)

ein

= \frac{1}{3} ln tan (arctan (\frac{3}{2} x)) + sec (arctan (\frac{3}{2} x))

Vereinfache

\frac{1}{3} ln tan (arctan (\frac{3}{2} x)) + sec (arctan (\frac{3}{2} x)) : \frac{1}{3} ln \frac{3}{2} x + \frac{1}{2} (2 + 9 x^{2})

= \frac{1}{3} ln \frac{3}{2} x + \frac{1}{2} (2 + 9 x^{2})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{3} ln \frac{3}{2} x + \frac{1}{2} (2 + 9 x^{2}) + C

Graph

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