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integral of (3x+1)e^{-x+1}

Lösung

\int (3 x + 1) e^{- x + 1} d x

Lösung

e (- 3 e^{- x} x - 4 e^{- x}) + C

Schritte zur Lösung

\int (3 x + 1) e^{- x + 1} d x

(3 x + 1) e^{- x + 1} = e^{1} (3 x + 1) e^{- x}

= \int e^{1} (3 x + 1) e^{- x} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= e^{1} \cdot \int (3 x + 1) e^{- x} d x

Vereinfache

= e \cdot \int (3 x + 1) e^{- x} d x

Wende die partielle Integration an

= e (- e^{- x} (3 x + 1) - \int - 3 e^{- x} d x)

\int - 3 e^{- x} d x = 3 e^{- x}

= e (- e^{- x} (3 x + 1) - 3 e^{- x})

Multipliziere aus

- e^{- x} (3 x + 1) - 3 e^{- x} : - 3 e^{- x} x - 4 e^{- x}

= e (- 3 e^{- x} x - 4 e^{- x})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= e (- 3 e^{- x} x - 4 e^{- x}) + C

Graph

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