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integral of x(3-4x^2)^2

Lösung

\int x (3 - 4 x^{2})^{2} d x

Lösung

- \frac{1}{24} (3 - 4 x^{2})^{3} + C

Schritte zur Lösung

\int x (3 - 4 x^{2})^{2} d x

Wende U-Substitution an

= \int - \frac{u ^{2}}{8} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \frac{1}{8} \cdot \int u^{2} d u

Wende die Potenzregel an

= - \frac{1}{8} \cdot \frac{u ^{3}}{3}

Setze in

u = 3 - 4 x^{2}

ein

= - \frac{1}{8} \cdot \frac{( 3 - 4 x ^{2} ) ^{3}}{3}

Vereinfache

- \frac{1}{8} \cdot \frac{( 3 - 4 x ^{2} ) ^{3}}{3} : - \frac{1}{24} (3 - 4 x^{2})^{3}

= - \frac{1}{24} (3 - 4 x^{2})^{3}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{1}{24} (3 - 4 x^{2})^{3} + C

Graph

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