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integral of e^{5x}(e^{5x}+2)^7

Lösung

\int e^{5 x} (e^{5 x} + 2)^{7} d x

Lösung

\frac{1}{40} (e^{5 x} + 2)^{8} + C

Schritte zur Lösung

\int e^{5 x} (e^{5 x} + 2)^{7} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{u ^{7}}{5} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{5} \cdot \int u^{7} d u

Wende die Potenzregel an

= \frac{1}{5} \cdot \frac{u ^{8}}{8}

Setze in

u = e^{5 x} + 2

ein

= \frac{1}{5} \cdot \frac{( e ^{5 x} + 2 ) ^{8}}{8}

Vereinfache

\frac{1}{5} \cdot \frac{( e ^{5 x} + 2 ) ^{8}}{8} : \frac{1}{40} (e^{5 x} + 2)^{8}

= \frac{1}{40} (e^{5 x} + 2)^{8}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{40} (e^{5 x} + 2)^{8} + C

Graph

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