integral of (x+2)/(x^4-x^2)

Lösung

\int \frac{x + 2}{x ^{4} - x ^{2}} d x

\frac{2}{x} + \frac{3}{2} ln ∣ x - 1 ∣ - \frac{1}{2} ln ∣ x + 1 ∣ - ln ∣ x ∣ + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{x + 2}{x ^{4} - x ^{2}} d x

Wende die partielle Integration an

= 1 - \frac{1}{2} x ln ∣ x + 1 ∣ + \frac{1}{2} x ln ∣ x - 1 ∣ + \frac{2}{x} - ln ∣ x + 1 ∣ + ln ∣ x - 1 ∣ - \int \frac{1}{x} - \frac{1}{2} ln ∣ x + 1 ∣ + \frac{1}{2} ln ∣ x - 1 ∣ d x

\int \frac{1}{x} - \frac{1}{2} ln ∣ x + 1 ∣ + \frac{1}{2} ln ∣ x - 1 ∣ d x = - \frac{1}{2} x ln ∣ x + 1 ∣ + \frac{1}{2} x ln ∣ x - 1 ∣ - \frac{1}{2} ln ∣ x + 1 ∣ - \frac{1}{2} ln ∣ x - 1 ∣ + ln ∣ x ∣ + 1

= 1 - \frac{1}{2} x ln ∣ x + 1 ∣ + \frac{1}{2} x ln ∣ x - 1 ∣ + \frac{2}{x} - ln ∣ x + 1 ∣ + ln ∣ x - 1 ∣ - (- \frac{1}{2} x ln ∣ x + 1 ∣ + \frac{1}{2} x ln ∣ x - 1 ∣ - \frac{1}{2} ln ∣ x + 1 ∣ - \frac{1}{2} ln ∣ x - 1 ∣ + ln ∣ x ∣ + 1)

Vereinfache

1 - \frac{1}{2} x ln ∣ x + 1 ∣ + \frac{1}{2} x ln ∣ x - 1 ∣ + \frac{2}{x} - ln ∣ x + 1 ∣ + ln ∣ x - 1 ∣ - (- \frac{1}{2} x ln ∣ x + 1 ∣ + \frac{1}{2} x ln ∣ x - 1 ∣ - \frac{1}{2} ln ∣ x + 1 ∣ - \frac{1}{2} ln ∣ x - 1 ∣ + ln ∣ x ∣ + 1) : \frac{2}{x} + \frac{3}{2} ln ∣ x - 1 ∣ - \frac{1}{2} ln ∣ x + 1 ∣ - ln ∣ x ∣

= \frac{2}{x} + \frac{3}{2} ln ∣ x - 1 ∣ - \frac{1}{2} ln ∣ x + 1 ∣ - ln ∣ x ∣

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{2}{x} + \frac{3}{2} ln ∣ x - 1 ∣ - \frac{1}{2} ln ∣ x + 1 ∣ - ln ∣ x ∣ + C

\int sin (x) cos (x) - 1 d x

\int (\frac{p}{2 x ^{2}} + pq) d x

\int sin (3 x + 7) d x

\int \frac{e ^{2 x}}{7 - 4 e ^{2 x}} d x

\int \frac{3 x - 1}{( 2 x + 1 ) ( x + 3 )} d x