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人気のある微分積分 >

integral of sqrt(1+((x^6-1)^2)/(4x^6))

解

\int 1 + \frac{( x ^{6} - 1 ) ^{2}}{4 x ^{6}} d x

解

\frac{1}{2} (\frac{x ^{4}}{4} - \frac{1}{2 x ^{2}}) + C

解答ステップ

\int 1 + \frac{( x ^{6} - 1 ) ^{2}}{4 x ^{6}} d x

簡素化

1 + \frac{( x ^{6} - 1 ) ^{2}}{4 x ^{6}} : \frac{( x ^{2} + 1 ) ( x ^{4} - x ^{2} + 1 )}{2 x ^{3}}

= \int \frac{( x ^{2} + 1 ) ( x ^{4} - x ^{2} + 1 )}{2 x ^{3}} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{( x ^{2} + 1 ) ( x ^{4} - x ^{2} + 1 )}{x ^{3}} d x

拡張

\frac{( x ^{2} + 1 ) ( x ^{4} - x ^{2} + 1 )}{x ^{3}} : x^{3} + \frac{1}{x ^{3}}

= \frac{1}{2} \cdot \int x^{3} + \frac{1}{x ^{3}} d x

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \frac{1}{2} (\int x^{3} d x + \int \frac{1}{x ^{3}} d x)

\int x^{3} d x = \frac{x ^{4}}{4}

\int \frac{1}{x ^{3}} d x = - \frac{1}{2 x ^{2}}

= \frac{1}{2} (\frac{x ^{4}}{4} - \frac{1}{2 x ^{2}})

定数を解答に追加する

= \frac{1}{2} (\frac{x ^{4}}{4} - \frac{1}{2 x ^{2}}) + C

グラフ

人気の例

integral of x/(1+4x^4)

\int \frac{x}{1 + 4 x ^{4}} d x

integral of 1/(2+e^x+e^{-x)}

\int \frac{1}{2 + e ^{x} + e ^{- x}} d x

integral of (4e^{-2t}+4)

\int (4 e^{- 2 t} + 4) d t

integral of (sqrt(10-x^2))/x

\int \frac{10 - x ^{2}}{x} d x

integral of 7ye^{5x}

\int 7 y e^{5 x} d x