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integral of 1/(2+e^x+e^{-x)}

解答

\int \frac{1}{2 + e ^{x} + e ^{- x}} d x

解答

- \frac{1}{e ^{x} + 1} + C

求解步骤

\int \frac{1}{2 + e ^{x} + e ^{- x}} d x

使用换元积分法

= \int \frac{1}{2 u + u ^{2} + 1} d u

对

2 u + u^{2} + 1

配方:

(u + 1)^{2}

= \int \frac{1}{( u + 1 ) ^{2}} d u

使用换元积分法

= \int \frac{1}{v ^{2}} d v

使用幂法则

= - \frac{1}{v}

代回

= - \frac{1}{e ^{x} + 1}

解答补常数

= - \frac{1}{e ^{x} + 1} + C

作图

流行的例子

integral of (4e^{-2t}+4)

\int (4 e^{- 2 t} + 4) d t

integral of (sqrt(10-x^2))/x

\int \frac{10 - x ^{2}}{x} d x

integral of 7ye^{5x}

\int 7 y e^{5 x} d x

integral of (x^2+1)/(2x^3+6x)

\int \frac{x ^{2} + 1}{2 x ^{3} + 6 x} d x

integral of (x+2)/(x^2+7x+12)

\int \frac{x + 2}{x ^{2} + 7 x + 12} d x