integral of+y/(sqrt(16-9y^4))

Lösung

\int + \frac{y}{16 - 9 y ^{4}} d y

\frac{1}{6} arcsin (\frac{3}{4} y^{2}) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{y}{16 - 9 y ^{4}} d y

Wende U-Substitution an

= \int \frac{1}{2 16 - 9 u ^{2}} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{16 - 9 u ^{2}} d u

Trigonometrische Substitution anwenden

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{3} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3} \cdot \int 1 d v

Integral einer Konstanten :

\int a d x = a x

= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3} \cdot 1 \cdot v

Ersetze zurück

= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3} \cdot 1 \cdot arcsin (\frac{3}{4} y^{2})

Vereinfache

\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3} \cdot 1 \cdot arcsin (\frac{3}{4} y^{2}) : \frac{1}{6} arcsin (\frac{3}{4} y^{2})

= \frac{1}{6} arcsin (\frac{3}{4} y^{2})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{6} arcsin (\frac{3}{4} y^{2}) + C

\int \frac{6}{2 x ^{2} + 3 x} d x

\int \frac{e ^{x} ln ( e ^{x} - w )}{e ^{x} - w} d x

\int (e^{x} + 2^{x}) d x

\int 4 - x - y d y

\int \frac{1}{e ^{2 x + 1}} d x