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人気のある微分積分 >

integral of 1/(e^{2x+1)}

解

\int \frac{1}{e ^{2 x + 1}} d x

解

- \frac{1}{2} e^{- 2 x - 1} + C

解答ステップ

\int \frac{1}{e ^{2 x + 1}} d x

簡素化

e^{2 x + 1} : e^{2 x} e

= \int \frac{1}{e ^{2 x} e} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{e} \cdot \int \frac{1}{e ^{2 x}} d x

指数の規則を適用する:

\frac{1}{a ^{b}} = a^{- b}

\frac{1}{e ^{2 x}} = e^{- 2 x}

= \frac{1}{e} \cdot \int e^{- 2 x} d x

u置換積分法を適用する

= \frac{1}{e} \cdot \int - \frac{1}{2} e^{u} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{e} (- \frac{1}{2} \cdot \int e^{u} d u)

共通積分を使用する:

\int e^{u} d u = e^{u}

= \frac{1}{e} (- \frac{1}{2} e^{u})

代用を戻す

u = - 2 x

= \frac{1}{e} (- \frac{1}{2} e^{- 2 x})

簡素化

\frac{1}{e} (- \frac{1}{2} e^{- 2 x}) : - \frac{1}{2} e^{- 2 x - 1}

= - \frac{1}{2} e^{- 2 x - 1}

定数を解答に追加する

= - \frac{1}{2} e^{- 2 x - 1} + C

グラフ

人気の例

integral of cos(xy^2)

\int cos (x y^{2}) d x

integral of ln(x+1)-ln(x)

\int ln (x + 1) - ln (x) d x

integral of (2+sin(x))/(sqrt(x))

\int \frac{2 + sin ( x )}{x} d x

integral of e^{(-x)/(100)}

\int e^{\frac{- x}{100}} d x

integral of sec^2(1-2x)tan^2(1-2x)

\int sec^{2} (1 - 2 x) tan^{2} (1 - 2 x) d x