integral of (sqrt(4x^2+1))/(x^4)

Lösung

\int \frac{4 x ^{2} + 1}{x ^{4}} d x

- \frac{( 1 + 4 x ^{2} ) ^{\frac{3}{2}}}{3 x ^{3}} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{4 x ^{2} + 1}{x ^{4}} d x

Trigonometrische Substitution anwenden

= \int 8 cot^{4} (u) sec^{3} (u) d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 8 \cdot \int cot^{4} (u) sec^{3} (u) d u

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= 8 \cdot \int \frac{cos ( u )}{sin ^{4} ( u )} d u

Wende U-Substitution an

= 8 \cdot \int \frac{1}{v ^{4}} d v

Wende die Potenzregel an

= 8 (- \frac{1}{3 v ^{3}})

Ersetze zurück

= 8 (- \frac{1}{3 sin ^{3} ( arctan ( 2 x ) )})

Vereinfache

8 (- \frac{1}{3 sin ^{3} ( arctan ( 2 x ) )}) : - \frac{( 1 + 4 x ^{2} ) ^{\frac{3}{2}}}{3 x ^{3}}

= - \frac{( 1 + 4 x ^{2} ) ^{\frac{3}{2}}}{3 x ^{3}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{( 1 + 4 x ^{2} ) ^{\frac{3}{2}}}{3 x ^{3}} + C

\int x cos (5 π x^{2}) d x

\int 1 - 2 t d t

\int (x^{2} - 5 x) d x

\int \frac{ln ( x + 1 )}{3 x + 1} d x

\int (5 x e^{x}) d x