integral of xcos(5pix^2)

Lösung

\int x cos (5 π x^{2}) d x

\frac{1}{10 π} sin (5 π x^{2}) + C

Schritte zur Lösung

\int x cos (5 π x^{2}) d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{cos ( 5 π u )}{2} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int cos (5 π u) d u

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{2} \cdot \int cos (v) \frac{1}{5 π} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{5 π} \cdot \int cos (v) d v

Nutze das gemeinsame Integral :

\int cos (v) d v = sin (v)

= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{5 π} sin (v)

Ersetze zurück

= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{5 π} sin (5 π x^{2})

Vereinfache

\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{5 π} sin (5 π x^{2}) : \frac{1}{10 π} sin (5 π x^{2})

= \frac{1}{10 π} sin (5 π x^{2})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{10 π} sin (5 π x^{2}) + C

\int 1 - 2 t d t

\int (x^{2} - 5 x) d x

\int \frac{ln ( x + 1 )}{3 x + 1} d x

\int (5 x e^{x}) d x

\int \frac{3}{4 x + 1} d x