integral of x^2(1+x^3)^5

Lösung

\int x^{2} (1 + x^{3})^{5} d x

\frac{1}{18} (1 + x^{3})^{6} + C

Schritte zur Lösung

\int x^{2} (1 + x^{3})^{5} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{u ^{5}}{3} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} \cdot \int u^{5} d u

Wende die Potenzregel an

= \frac{1}{3} \cdot \frac{u ^{6}}{6}

Setze in

u = 1 + x^{3}

ein

= \frac{1}{3} \cdot \frac{( 1 + x ^{3} ) ^{6}}{6}

Vereinfache

\frac{1}{3} \cdot \frac{( 1 + x ^{3} ) ^{6}}{6} : \frac{1}{18} (1 + x^{3})^{6}

= \frac{1}{18} (1 + x^{3})^{6}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{18} (1 + x^{3})^{6} + C

\int (\frac{5}{sin ^{2} ( x )} - \frac{4}{cos ^{2} ( x )}) d x

\int cos^{3} (\frac{x}{a}) sin^{2} (\frac{x}{a}) d x

\int (2 x^{3} + 3)^{2} d x

\int \frac{4 + 6 x}{6 + 4 x + 3 x ^{2}} d x

\int \frac{4 x ^{2} + 8 x}{e ^{x + 1}} d x