integral of 1/(w^2sqrt(w^2+a^2))

Lösung

\int \frac{1}{w ^{2} w ^{2} + a ^{2}} d w

- \frac{a ^{2} + w ^{2}}{a ^{2} w} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{w ^{2} w ^{2} + a ^{2}} d w

Trigonometrische Substitution anwenden

= \int \frac{sec ( u )}{a ^{2} tan ^{2} ( u )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{a ^{2}} \cdot \int \frac{sec ( u )}{tan ^{2} ( u )} d u

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \frac{1}{a ^{2}} \cdot \int \frac{cos ( u )}{sin ^{2} ( u )} d u

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{a ^{2}} \cdot \int \frac{1}{v ^{2}} d v

Wende die Potenzregel an

= \frac{1}{a ^{2}} (- \frac{1}{v})

Ersetze zurück

= \frac{1}{a ^{2}} (- \frac{1}{sin ( arctan ( \frac{1}{a} w ) )})

Vereinfache

\frac{1}{a ^{2}} (- \frac{1}{sin ( arctan ( \frac{1}{a} w ) )}) : - \frac{a ^{2} + w ^{2}}{a ^{2} w}

= - \frac{a ^{2} + w ^{2}}{a ^{2} w}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{a ^{2} + w ^{2}}{a ^{2} w} + C

\int \frac{3}{2} cos (x) d x

\int x^{3} - 6 x^{2} + 9 x + 6 d x

\int \frac{14 x - 46}{( x - 2 ) ( x - 5 )} d x

\int (- 3 x + 5)^{3} d x

\int \frac{e ^{5 x} - 2 e ^{4 x} - 1}{e ^{4 x}} d x