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人気のある微分積分 >

integral of (14x-46)/((x-2)(x-5))

解

\int \frac{14 x - 46}{( x - 2 ) ( x - 5 )} d x

解

6 ln ∣ x - 2 ∣ + 8 ln ∣ x - 5 ∣ + C

解答ステップ

\int \frac{14 x - 46}{( x - 2 ) ( x - 5 )} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{14 u - 18}{u ( u - 3 )} d u

以下の部分分数を得る:

\frac{14 u - 18}{u ( u - 3 )} : \frac{6}{u} + \frac{8}{u - 3}

= \int \frac{6}{u} + \frac{8}{u - 3} d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int \frac{6}{u} d u + \int \frac{8}{u - 3} d u

\int \frac{6}{u} d u = 6 ln ∣ u ∣

\int \frac{8}{u - 3} d u = 8 ln ∣ u - 3 ∣

= 6 ln ∣ u ∣ + 8 ln ∣ u - 3 ∣

代用を戻す

u = x - 2

= 6 ln ∣ x - 2 ∣ + 8 ln ∣ x - 2 - 3 ∣

簡素化

= 6 ln ∣ x - 2 ∣ + 8 ln ∣ x - 5 ∣

定数を解答に追加する

= 6 ln ∣ x - 2 ∣ + 8 ln ∣ x - 5 ∣ + C

グラフ

人気の例

integral of (-3x+5)^3

\int (- 3 x + 5)^{3} d x

integral of (e^{5x}-2e^{4x}-1)/(e^{4x)}

\int \frac{e ^{5 x} - 2 e ^{4 x} - 1}{e ^{4 x}} d x

integral of e^{-(x-8)^3}(x-8)^2

\int e^{- (x - 8)^{3}} (x - 8)^{2} d x

integral of (x^4+x)/(x^3-x^2+x-1)

\int \frac{x ^{4} + x}{x ^{3} - x ^{2} + x - 1} d x

integral of 9xsin(2x)

\int 9 x sin (2 x) d x