integral de ([cos(θ-1)])/([sin^2(θ-1)])

Solução

\int \frac{[ cos ( θ - 1 ) ]}{[ sin ^{2} ( θ - 1 ) ]} d θ

- csc (θ - 1) + C

Passos da solução

\int \frac{[ cos ( θ - 1 ) ]}{[ sin ^{2} ( θ - 1 ) ]} d θ

Reeecreva usando identidades trigonométricas

= \int \frac{cos ( θ - 1 )}{( - sin ( 1 ) cos ( θ ) + cos ( 1 ) sin ( θ ) ) ^{2}} d θ

Use a identidade de diferença de ângulos:

sin (s) cos (t) - cos (s) sin (t) = sin (s - t)

= \int \frac{cos ( θ - 1 )}{sin ^{2} ( θ - 1 )} d θ

Aplicar integração por substituição

= \int \frac{cot ( u )}{sin ( u )} d u

Reeecreva usando identidades trigonométricas

= \int \frac{cos ( u )}{sin ^{2} ( u )} d u

Aplicar integração por substituição

= \int \frac{1}{v ^{2}} d v

Aplicar a regra da potência

= - \frac{1}{v}

Substituir na equação

= - \frac{1}{sin ( θ - 1 )}

Utilizar a Identidade Básica da Trigonometria:

\frac{1}{sin ( x )} = csc (x)

= - csc (θ - 1)

Adicionar uma constante à solução

= - csc (θ - 1) + C

\int \frac{5 x + 31}{3 x ^{2} - 4 x + 11} d x

\int 2 (2 x + 1)^{9} d x

\int (\frac{1 - 2 x}{x})^{3} d x

\int e^{7 x} cos (e^{7 x} + 5) d x

\int u sin^{2} (3 u) d u