integral of csch(6x)

Lösung

\int csch (6 x) d x

\frac{1}{6} ln (tanh (3 x)) + C

Schritte zur Lösung

\int csch (6 x) d x

Wende U-Substitution an

= \int csch (u) \frac{1}{6} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{6} \cdot \int csch (u) d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int csch (u) d u = ln (tanh (\frac{u}{2}))

= \frac{1}{6} ln (tanh (\frac{u}{2}))

Setze in

u = 6 x

ein

= \frac{1}{6} ln (tanh (\frac{6 x}{2}))

Vereinfache

\frac{1}{6} ln (tanh (\frac{6 x}{2})) : \frac{1}{6} ln (tanh (3 x))

= \frac{1}{6} ln (tanh (3 x))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{6} ln (tanh (3 x)) + C

\int \frac{3}{( x ^{2} + 1 ) ( x ^{2} + 4 )} d x

\int \frac{8 x ^{3}}{5 - x ^{4}} d x

\int \frac{( cos ( x ) )}{1 + sin ( x )} d x

\int \frac{[ cos ( θ - 1 ) ]}{[ sin ^{2} ( θ - 1 ) ]} d θ

\int \frac{5 x + 31}{3 x ^{2} - 4 x + 11} d x