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人気のある微分積分 >

integral of \sqrt[5]{t^4-t^2}(10t^3-5t)

解

\int 5 t^{4} - t^{2} (10 t^{3} - 5 t) d t

解

\frac{25}{12} (- t^{2} + t^{4})^{\frac{6}{5}} + C

解答ステップ

\int 5 t^{4} - t^{2} (10 t^{3} - 5 t) d t

u置換積分法を適用する

= \int \frac{5 5 u}{2} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{5}{2} \cdot \int 5 u d u

べき乗則を適用する

= \frac{5}{2} \cdot \frac{5}{6} u^{\frac{6}{5}}

代用を戻す

u = - t^{2} + t^{4}

= \frac{5}{2} \cdot \frac{5}{6} (- t^{2} + t^{4})^{\frac{6}{5}}

簡素化

\frac{5}{2} \cdot \frac{5}{6} (- t^{2} + t^{4})^{\frac{6}{5}} : \frac{25}{12} (- t^{2} + t^{4})^{\frac{6}{5}}

= \frac{25}{12} (- t^{2} + t^{4})^{\frac{6}{5}}

定数を解答に追加する

= \frac{25}{12} (- t^{2} + t^{4})^{\frac{6}{5}} + C

グラフ

人気の例

integral of 1/(x^2sqrt(4x^2+1))

\int \frac{1}{x ^{2} 4 x ^{2} + 1} d x

integral of 10sin(5t)

\int 10 sin (5 t) d t

integral of (2a)/(sqrt(2a+3v))

\int \frac{2 a}{2 a + 3 v} d v

integral of 4/(1+y^2)

\int \frac{4}{1 + y ^{2}} d y

integral of sqrt(1+4/9 x^{-2/3)}

\int 1 + \frac{4}{9} x^{- \frac{2}{3}} d x