integral of (2a)/(sqrt(2a+3v))

Lösung

\int \frac{2 a}{2 a + 3 v} d v

\frac{4}{3} a 2 a + 3 v + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{2 a}{2 a + 3 v} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 a \cdot \int \frac{1}{2 a + 3 v} d v

Wende U-Substitution an

= 2 a \cdot \int \frac{1}{3 u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 a \frac{1}{3} \cdot \int \frac{1}{u} d u

Wende die Potenzregel an

= 2 a \frac{1}{3} \cdot 2 u^{\frac{1}{2}}

Setze in

u = 2 a + 3 v

ein

= 2 a \frac{1}{3} \cdot 2 (2 a + 3 v)^{\frac{1}{2}}

Vereinfache

2 a \frac{1}{3} \cdot 2 (2 a + 3 v)^{\frac{1}{2}} : \frac{4}{3} a 2 a + 3 v

= \frac{4}{3} a 2 a + 3 v

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{4}{3} a 2 a + 3 v + C

\int \frac{4}{1 + y ^{2}} d y

\int 1 + \frac{4}{9} x^{- \frac{2}{3}} d x

\int x (1 + x)^{3} d x

\int \frac{x ^{7} + x ^{2} + 1}{x ^{2}} d x

\int \frac{8}{x ^{5}} d x