integral of (sqrt(y))/(sqrt(y^3+4))

Lösung

\int \frac{y}{y ^{3} + 4} d y

\frac{2}{3} ln \frac{y ^{\frac{3}{2}} + 4 + y ^{3}}{2} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{y}{y ^{3} + 4} d y

Wende U-Substitution an

= \int \frac{2 u ^{2}}{u ^{6} + 4} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int \frac{u ^{2}}{u ^{6} + 4} d u

Wende U-Substitution an

= 2 \cdot \int \frac{1}{3 v ^{2} + 4} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \frac{1}{3} \cdot \int \frac{1}{v ^{2} + 4} d v

Trigonometrische Substitution anwenden

= 2 \cdot \frac{1}{3} \cdot \int sec (w) d w

Nutze das gemeinsame Integral :

\int sec (w) d w = ln ∣ tan (w) + sec (w) ∣

= 2 \cdot \frac{1}{3} ln ∣ tan (w) + sec (w) ∣

Ersetze zurück

= 2 \cdot \frac{1}{3} ln tan (arctan (\frac{1}{2} (y)^{3})) + sec (arctan (\frac{1}{2} (y)^{3}))

Vereinfache

2 \cdot \frac{1}{3} ln tan (arctan (\frac{1}{2} (y)^{3})) + sec (arctan (\frac{1}{2} (y)^{3})) : \frac{2}{3} ln \frac{y ^{\frac{3}{2}} + 4 + y ^{3}}{2}

= \frac{2}{3} ln \frac{y ^{\frac{3}{2}} + 4 + y ^{3}}{2}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{2}{3} ln \frac{y ^{\frac{3}{2}} + 4 + y ^{3}}{2} + C

\int \frac{2 x + 8}{( x ^{2} + 2 x + 5 ) ^{2}} d x

\int 16 x^{7} e^{2 x^{4}} d x

\int \frac{( x ^{2} )}{( x ^{2} - 9 ) ^{\frac{5}{2}}} d x

\int (2 x^{3} - 3)^{2} x d x

\int \frac{x + 2}{x ^{2} - 25} d x