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人気のある微分積分 >

integral of 16x^7e^{2x^4}

解

\int 16 x^{7} e^{2 x^{4}} d x

解

2 e^{2 x^{4}} x^{4} - e^{2 x^{4}} + C

解答ステップ

\int 16 x^{7} e^{2 x^{4}} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 16 \cdot \int x^{7} e^{2 x^{4}} d x

u置換積分法を適用する

= 16 \cdot \int \frac{e ^{2 u^{\frac{4}{7}}} u ^{\frac{1}{7}}}{7} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 16 \cdot \frac{1}{7} \cdot \int e^{2 u^{\frac{4}{7}}} u^{\frac{1}{7}} d u

u置換積分法を適用する

= 16 \cdot \frac{1}{7} \cdot \int \frac{7 e ^{2 v} v}{4} d v

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 16 \cdot \frac{1}{7} \cdot \frac{7}{4} \cdot \int e^{2 v} v d v

u置換積分法を適用する

= 16 \cdot \frac{1}{7} \cdot \frac{7}{4} \cdot \int \frac{e ^{w} w}{4} d w

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 16 \cdot \frac{1}{7} \cdot \frac{7}{4} \cdot \frac{1}{4} \cdot \int e^{w} w d w

部分積分を適用する

= 16 \cdot \frac{1}{7} \cdot \frac{7}{4} \cdot \frac{1}{4} (e^{w} w - \int e^{w} d w)

\int e^{w} d w = e^{w}

= 16 \cdot \frac{1}{7} \cdot \frac{7}{4} \cdot \frac{1}{4} (e^{w} w - e^{w})

代用を戻す

= 16 \cdot \frac{1}{7} \cdot \frac{7}{4} \cdot \frac{1}{4} (e^{2 (x^{7})^{\frac{4}{7}}} \cdot 2 (x^{7})^{\frac{4}{7}} - e^{2 (x^{7})^{\frac{4}{7}}})

簡素化

16 \cdot \frac{1}{7} \cdot \frac{7}{4} \cdot \frac{1}{4} (e^{2 (x^{7})^{\frac{4}{7}}} \cdot 2 (x^{7})^{\frac{4}{7}} - e^{2 (x^{7})^{\frac{4}{7}}}) : 2 e^{2 x^{4}} x^{4} - e^{2 x^{4}}

= 2 e^{2 x^{4}} x^{4} - e^{2 x^{4}}

定数を解答に追加する

= 2 e^{2 x^{4}} x^{4} - e^{2 x^{4}} + C

グラフ

人気の例

integral of ((x^2))/((x^2-9)^{5/2)}

\int \frac{( x ^{2} )}{( x ^{2} - 9 ) ^{\frac{5}{2}}} d x

integral of (2x^3-3)^2x

\int (2 x^{3} - 3)^{2} x d x

integral of (x+2)/(x^2-25)

\int \frac{x + 2}{x ^{2} - 25} d x

integral of ((2x^2-6x+1)/(x^2))

\int (\frac{2 x ^{2} - 6 x + 1}{x ^{2}}) d x

integral of 2e^{x^2+ln(x)}(2x+x^{-1})

\int 2 e^{x^{2} + l n (x)} (2 x + x^{- 1}) d x