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人気のある微分積分 >

integral of (tan^4(x))/(cos^4(x))

解

\int \frac{tan ^{4} ( x )}{cos ^{4} ( x )} d x

解

\frac{tan ^{5} ( x )}{5} + \frac{tan ^{7} ( x )}{7} + C

解答ステップ

\int \frac{tan ^{4} ( x )}{cos ^{4} ( x )} d x

基本的な三角関数の公式を使用する:

\frac{1}{cos ( x )} = sec (x)

= \int tan^{4} (x) sec^{4} (x) d x

三角関数の公式を使用して書き換える

= \int (1 + tan^{2} (x)) sec^{2} (x) tan^{4} (x) d x

u置換積分法を適用する

= \int u^{4} (1 + u^{2}) d u

拡張

u^{4} (1 + u^{2}) : u^{4} + u^{6}

= \int u^{4} + u^{6} d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int u^{4} d u + \int u^{6} d u

\int u^{4} d u = \frac{u ^{5}}{5}

\int u^{6} d u = \frac{u ^{7}}{7}

= \frac{u ^{5}}{5} + \frac{u ^{7}}{7}

代用を戻す

u = tan (x)

= \frac{tan ^{5} ( x )}{5} + \frac{tan ^{7} ( x )}{7}

定数を解答に追加する

= \frac{tan ^{5} ( x )}{5} + \frac{tan ^{7} ( x )}{7} + C

グラフ

人気の例

integral of (5x)/((x-2)(x^2+1))

\int \frac{5 x}{( x - 2 ) ( x ^{2} + 1 )} d x

integral of (x^8+2x^9)ln(x)

\int (x^{8} + 2 x^{9}) ln (x) d x

integral of (x+9)^2sin(x)

\int (x + 9)^{2} sin (x) d x

integral of (2tan(3x)-sec(2x))

\int (2 tan (3 x) - sec (2 x)) d x

integral of (x^2-a^2)/(4x)

\int \frac{x ^{2} - a ^{2}}{4 x} d x