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人気のある微分積分 >

integral of 3sec^4(3x)

解

\int 3 sec^{4} (3 x) d x

解

tan (3 x) + \frac{1}{3} tan^{3} (3 x) + C

解答ステップ

\int 3 sec^{4} (3 x) d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \int sec^{4} (3 x) d x

u置換積分法を適用する

= 3 \cdot \int sec^{4} (u) \frac{1}{3} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \frac{1}{3} \cdot \int sec^{4} (u) d u

三角関数の公式を使用して書き換える

= 3 \cdot \frac{1}{3} \cdot \int (1 + tan^{2} (u)) sec^{2} (u) d u

u置換積分法を適用する

= 3 \cdot \frac{1}{3} \cdot \int 1 + v^{2} d v

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 3 \cdot \frac{1}{3} (\int 1 d v + \int v^{2} d v)

\int 1 d v = v

\int v^{2} d v = \frac{v ^{3}}{3}

= 3 \cdot \frac{1}{3} (v + \frac{v ^{3}}{3})

代用を戻す

= 3 \cdot \frac{1}{3} (tan (3 x) + \frac{tan ^{3} ( 3 x )}{3})

簡素化

3 \cdot \frac{1}{3} (tan (3 x) + \frac{tan ^{3} ( 3 x )}{3}) : tan (3 x) + \frac{1}{3} tan^{3} (3 x)

= tan (3 x) + \frac{1}{3} tan^{3} (3 x)

定数を解答に追加する

= tan (3 x) + \frac{1}{3} tan^{3} (3 x) + C

グラフ

人気の例

integral of (3z)/(x^2+z^2)

\int \frac{3 z}{x ^{2} + z ^{2}} d x

integral of (3tan(x))/(cos(x))

\int \frac{3 tan ( x )}{cos ( x )} d x

integral of y/(3y^2+1)

\int \frac{y}{3 y ^{2} + 1} d y

integral of 6/(7+y^2)

\int \frac{6}{7 + y ^{2}} d y

integral of sin^7(x)*cos^8(x)

\int sin^{7} (x) \cdot cos^{8} (x) d x