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人気のある微分積分 >

integral of (3z)/(x^2+z^2)

解

\int \frac{3 z}{x ^{2} + z ^{2}} d x

解

3 arctan (\frac{x}{z}) + C

解答ステップ

\int \frac{3 z}{x ^{2} + z ^{2}} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 z \cdot \int \frac{1}{z ^{2} + x ^{2}} d x

置換積分法を適用する

= 3 z \cdot \int \frac{1}{z ( u ^{2} + 1 )} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 z \frac{1}{z} \cdot \int \frac{1}{u ^{2} + 1} d u

共通積分を使用する:

\int \frac{1}{u ^{2} + 1} d u = arctan (u)

= 3 z \frac{1}{z} arctan (u)

代用を戻す

u = \frac{x}{z}

= 3 z \frac{1}{z} arctan (\frac{x}{z})

簡素化

3 z \frac{1}{z} arctan (\frac{x}{z}) : 3 arctan (\frac{x}{z})

= 3 arctan (\frac{x}{z})

定数を解答に追加する

= 3 arctan (\frac{x}{z}) + C

グラフ

人気の例

integral of (3tan(x))/(cos(x))

\int \frac{3 tan ( x )}{cos ( x )} d x

integral of y/(3y^2+1)

\int \frac{y}{3 y ^{2} + 1} d y

integral of 6/(7+y^2)

\int \frac{6}{7 + y ^{2}} d y

integral of sin^7(x)*cos^8(x)

\int sin^{7} (x) \cdot cos^{8} (x) d x

integral of (3x^2)/(e^{3x)}

\int \frac{3 x ^{2}}{e ^{3 x}} d x