integral of y^4e^{-y}

解

\int y^{4} e^{- y} d y

- e^{- y} y^{4} + 4 (- e^{- y} y^{3} - 3 (e^{- y} y^{2} - 2 (- e^{- y} y - e^{- y}))) + C

解答ステップ

\int y^{4} e^{- y} d y

部分積分を適用する

= - e^{- y} y^{4} - \int - 4 e^{- y} y^{3} d y

\int - 4 e^{- y} y^{3} d y = - 4 (- e^{- y} y^{3} - 3 (e^{- y} y^{2} - 2 (- e^{- y} y - e^{- y})))

= - e^{- y} y^{4} - (- 4 (- e^{- y} y^{3} - 3 (e^{- y} y^{2} - 2 (- e^{- y} y - e^{- y}))))

簡素化

= - e^{- y} y^{4} + 4 (- e^{- y} y^{3} - 3 (e^{- y} y^{2} - 2 (- e^{- y} y - e^{- y})))

定数を解答に追加する

= - e^{- y} y^{4} + 4 (- e^{- y} y^{3} - 3 (e^{- y} y^{2} - 2 (- e^{- y} y - e^{- y}))) + C