integral of 1/(sqrt(9y^2+6y+5))

Lösung

\int \frac{1}{9 y ^{2} + 6 y + 5} d y

\frac{1}{3} ln \frac{3 y + 1 + 9 y ^{2} + 6 y + 5}{2} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{9 y ^{2} + 6 y + 5} d y

Vervollständige das Quadrat

9 y^{2} + 6 y + 5 : 9 (y + \frac{1}{3})^{2} + 4

= \int \frac{1}{9 ( y + \frac{1}{3} ) ^{2} + 4} d y

Wende U-Substitution an

= \int \frac{1}{9 u ^{2} + 4} d u

Trigonometrische Substitution anwenden

= \int \frac{sec ( v )}{3} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} \cdot \int sec (v) d v

Nutze das gemeinsame Integral :

\int sec (v) d v = ln ∣ tan (v) + sec (v) ∣

= \frac{1}{3} ln ∣ tan (v) + sec (v) ∣

Ersetze zurück

= \frac{1}{3} ln tan (arctan (\frac{3}{2} (y + \frac{1}{3}))) + sec (arctan (\frac{3}{2} (y + \frac{1}{3})))

Vereinfache

\frac{1}{3} ln tan (arctan (\frac{3}{2} (y + \frac{1}{3}))) + sec (arctan (\frac{3}{2} (y + \frac{1}{3}))) : \frac{1}{3} ln \frac{3 y + 1 + 9 y ^{2} + 6 y + 5}{2}

= \frac{1}{3} ln \frac{3 y + 1 + 9 y ^{2} + 6 y + 5}{2}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{3} ln \frac{3 y + 1 + 9 y ^{2} + 6 y + 5}{2} + C

\int cos (\frac{π}{2} x^{2}) d x

\int \frac{1}{csc ( x ) + cot ( x )} d x

\int (4 x + 1) cos (\frac{x}{3}) d x

\int \frac{3 x ^{2} + 9 x ^{4} - x}{x ^{2}} d x

\int tanh (\frac{x}{7}) d x