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人気のある微分積分 >

integral of 1/(csc(x)+cot(x))

解

\int \frac{1}{csc ( x ) + cot ( x )} d x

解

ln (sec^{2} (\frac{x}{2})) + C

解答ステップ

\int \frac{1}{csc ( x ) + cot ( x )} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{2 u}{1 + u ^{2}} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int \frac{u}{1 + u ^{2}} d u

u置換積分法を適用する

= 2 \cdot \int \frac{1}{2 v} d v

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{v} d v

共通積分を使用する:

\int \frac{1}{v} d v = ln (∣ v ∣)

= 2 \cdot \frac{1}{2} ln ∣ v ∣

代用を戻す

= 2 \cdot \frac{1}{2} ln 1 + tan^{2} (\frac{x}{2})

簡素化

2 \cdot \frac{1}{2} ln 1 + tan^{2} (\frac{x}{2}) : ln (sec^{2} (\frac{x}{2}))

= ln (sec^{2} (\frac{x}{2}))

定数を解答に追加する

= ln (sec^{2} (\frac{x}{2})) + C

グラフ

人気の例

integral of (4x+1)cos(x/3)

\int (4 x + 1) cos (\frac{x}{3}) d x

integral of (3x^2+9x^4-x)/(x^2)

\int \frac{3 x ^{2} + 9 x ^{4} - x}{x ^{2}} d x

integral of tanh(x/7)

\int tanh (\frac{x}{7}) d x

integral of xarctanh(x)

\int x arctanh (x) d x

integral of tan^6(5x)

\int tan^{6} (5 x) d x