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integral of (7xe^{2x})/((1+2x)^2)

Lösung

\int \frac{7 x e ^{2 x}}{( 1 + 2 x ) ^{2}} d x

Lösung

7 (- \frac{e ^{2 x} x}{2 ( 1 + 2 x )} + \frac{1}{4} e^{2 x}) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{7 x e ^{2 x}}{( 1 + 2 x ) ^{2}} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 7 \cdot \int \frac{x e ^{2 x}}{( 1 + 2 x ) ^{2}} d x

Wende die partielle Integration an

= 7 (- \frac{e ^{2 x} x}{2 ( 1 + 2 x )} - \int - \frac{1}{2} e^{2 x} d x)

\int - \frac{1}{2} e^{2 x} d x = - \frac{1}{4} e^{2 x}

= 7 (- \frac{e ^{2 x} x}{2 ( 1 + 2 x )} - (- \frac{1}{4} e^{2 x}))

Vereinfache

= 7 (- \frac{e ^{2 x} x}{2 ( 1 + 2 x )} + \frac{1}{4} e^{2 x})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= 7 (- \frac{e ^{2 x} x}{2 ( 1 + 2 x )} + \frac{1}{4} e^{2 x}) + C

Graph

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