integral of tan(-1x)

Lösung

\int tan (- 1 x) d x

ln ∣ cos (x) ∣ + C

Schritte zur Lösung

\int tan (- 1 \cdot x) d x

Vereinfache

tan (- 1 \cdot x) : - tan (x)

= \int - tan (x) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \int tan (x) d x

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= - \int \frac{sin ( x )}{cos ( x )} d x

Wende U-Substitution an

= - \int - \frac{1}{u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - (- \int \frac{1}{u} d u)

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{u} d u = ln (∣ u ∣)

= - (- ln ∣ u ∣)

Setze in

u = cos (x)

ein

= - (- ln ∣ cos (x) ∣)

Vereinfache

= ln ∣ cos (x) ∣

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= ln ∣ cos (x) ∣ + C

\int \frac{3 x ^{2} - 1}{x} d x

\int x^{3} (x^{4} + 1) d x

\int \frac{2}{x ( x + 2 )} d x

\int \frac{4 x + 6}{2 x + 1} d x

\int 5 cot^{2} (x) csc^{4} (x) d x