integral of (16)/(x^2-16)

Lösung

\int \frac{16}{x ^{2} - 16} d x

- 4 (\frac{1}{2} ln \frac{x}{4} + 1 - \frac{1}{2} ln \frac{x}{4} - 1) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{16}{x ^{2} - 16} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 16 \cdot \int \frac{1}{x ^{2} - 16} d x

Wende integrale Substitution an

= 16 \cdot \int \frac{1}{4 ( u ^{2} - 1 )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 16 \cdot \frac{1}{4} \cdot \int \frac{1}{u ^{2} - 1} d u

Faktorisiere

u^{2} - 1 : - (- u^{2} + 1)

= 16 \cdot \frac{1}{4} \cdot \int \frac{1}{- ( - u ^{2} + 1 )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 16 \cdot \frac{1}{4} (- \int \frac{1}{- u ^{2} + 1} d u)

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{- u ^{2} + 1} d u = \frac{ln ∣ u + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ u - 1 ∣}{2}

= 16 \cdot \frac{1}{4} (- (\frac{ln ∣ u + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ u - 1 ∣}{2}))

Setze in

u = \frac{x}{4}

ein

= 16 \cdot \frac{1}{4} (- (\frac{ln \frac{x}{4} + 1}{2} - \frac{ln \frac{x}{4} - 1}{2}))

Vereinfache

16 \cdot \frac{1}{4} (- (\frac{ln \frac{x}{4} + 1}{2} - \frac{ln \frac{x}{4} - 1}{2})) : - 4 (\frac{1}{2} ln \frac{x}{4} + 1 - \frac{1}{2} ln \frac{x}{4} - 1)

= - 4 (\frac{1}{2} ln \frac{x}{4} + 1 - \frac{1}{2} ln \frac{x}{4} - 1)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - 4 (\frac{1}{2} ln \frac{x}{4} + 1 - \frac{1}{2} ln \frac{x}{4} - 1) + C

\int 3 x sec^{2} (3 x) d x

\int \frac{2}{x ( x ^{2} + 6 ) ^{2}} d x

\int \frac{3}{2} x 2^{x} d x

\int (e^{5 - \frac{3 y}{7}}) d y

\int \frac{x - 2}{x ^{5} - x} d x