integral of (e^{5-(3y)/7})

Lösung

\int (e^{5 - \frac{3 y}{7}}) d y

- \frac{7}{3} e^{5 - \frac{3 y}{7}} + C

Schritte zur Lösung

\int e^{5 - \frac{3 y}{7}} d y

e^{5 - \frac{3 y}{7}} = e^{5} e^{- \frac{3 y}{7}}

= \int e^{5} e^{- \frac{3 y}{7}} d y

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= e^{5} \cdot \int e^{- \frac{3 y}{7}} d y

Wende U-Substitution an

= e^{5} \cdot \int - \frac{7}{3} e^{u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= e^{5} (- \frac{7}{3} \cdot \int e^{u} d u)

Nutze das gemeinsame Integral :

\int e^{u} d u = e^{u}

= e^{5} (- \frac{7}{3} e^{u})

Setze in

u = - \frac{3 y}{7}

ein

= e^{5} (- \frac{7}{3} e^{- \frac{3 y}{7}})

Vereinfache

e^{5} (- \frac{7}{3} e^{- \frac{3 y}{7}}) : - \frac{7}{3} e^{5 - \frac{3 y}{7}}

= - \frac{7}{3} e^{5 - \frac{3 y}{7}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{7}{3} e^{5 - \frac{3 y}{7}} + C

\int \frac{x - 2}{x ^{5} - x} d x

\int (2 x^{- 3} + 3 x^{- 2} + 2) d x

\int sinh (3 x - 1) d x

\int cos^{3} (\frac{x}{4}) d x

\int (3 x^{2} - 3 y^{2}) d y