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Beliebt Rechnen >

integral of (3x+4)/((x+1)(x+2))

Lösung

\int \frac{3 x + 4}{( x + 1 ) ( x + 2 )} d x

Lösung

2 ln ∣ x + 2 ∣ + ln ∣ x + 1 ∣ + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{3 x + 4}{( x + 1 ) ( x + 2 )} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{3 u + 1}{u ( u + 1 )} d u

Multipliziere aus

\frac{3 u + 1}{u ( u + 1 )} : \frac{3 u}{u ( u + 1 )} + \frac{1}{u ( u + 1 )}

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int \frac{3 u}{u ( u + 1 )} d u + \int \frac{1}{u ( u + 1 )} d u

\int \frac{3 u}{u ( u + 1 )} d u = 3 ln ∣ u + 1 ∣

\int \frac{1}{u ( u + 1 )} d u = ln ∣ u ∣ - ln ∣ u + 1 ∣

= 3 ln ∣ u + 1 ∣ + ln ∣ u ∣ - ln ∣ u + 1 ∣

Setze in

u = x + 1

ein

= 3 ln ∣ x + 1 + 1 ∣ + ln ∣ x + 1 ∣ - ln ∣ x + 1 + 1 ∣

Vereinfache

= 2 ln ∣ x + 2 ∣ + ln ∣ x + 1 ∣

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= 2 ln ∣ x + 2 ∣ + ln ∣ x + 1 ∣ + C

Graph

Beliebte Beispiele

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